20=50(92)^x lösen

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Nach x auflösen

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Dividieren Sie beide Seiten durch 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{50} um den niedrigsten Term, indem Sie 10 extrahieren und aufheben.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$