20=-49t^2+20t+130 lösen

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Nach t auflösen

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtrahieren Sie 20 von beiden Seiten.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Subtrahieren Sie 20 von 130, um 110 zu erhalten.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 20 und c durch 110, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

20 zum Quadrat.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 400 zu 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dividieren Sie -20+6\sqrt{610} durch -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{610} von -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Dividieren Sie -20-6\sqrt{610} durch -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Subtrahieren Sie 130 von beiden Seiten.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Subtrahieren Sie 130 von 20, um -110 zu erhalten.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dividieren Sie 20 durch -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Dividieren Sie -110 durch -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{20}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{10}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{10}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{10}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Addieren Sie \frac{110}{49} zu \frac{100}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Faktor t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Addieren Sie \frac{10}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$