25x^2+50x-6000= lösen

$$25 x ^ { 2 } + 50 x - 6000 =$$

Faktorisieren

$$25\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$25x^{2}+50x-6000=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

50 zum Quadrat.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 25\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 25.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-100\left(-6000\right)}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie -100 mit -6000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+600000}}{2\times 25}$$

Addieren Sie 2500 zu 600000.

$$x=\frac{-50±\sqrt{602500}}{2\times 25}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 602500.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{2\times 25}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 25.

$$x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -50 zu 50\sqrt{241}.

$$x=\frac{50\sqrt{241}-50}{50}$$

Dividieren Sie -50+50\sqrt{241} durch 50.

$$x=\sqrt{241}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-50±50\sqrt{241}}{50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50\sqrt{241} von -50.

$$x=\frac{-50\sqrt{241}-50}{50}$$

Dividieren Sie -50-50\sqrt{241} durch 50.

$$x=-\sqrt{241}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\sqrt{241} und für x_{2} -1-\sqrt{241} ein.

$$25x^{2}+50x-6000=25\left(x-\left(\sqrt{241}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{241}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$25\left(x^{2}+2x-240\right)$$