25=2x^2-8x+6 lösen

$$25 = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 6$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx 5,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2\approx -1,674234614$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x+6-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 6, um -19 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x-19=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -8 und c durch -19, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-19\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+152}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 152.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+8}{4}$$

Dividieren Sie 6\sqrt{6}+8 durch 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6\sqrt{6}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von 8.

$$x=\frac{8-6\sqrt{6}}{4}$$

Dividieren Sie 8-6\sqrt{6} durch 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-8x+6=25$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-8x=25-6$$

Subtrahieren Sie 6 von 25, um 19 zu erhalten.

$$2x^{2}-8x=19$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{19}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{19}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$x^{2}-4x=\frac{19}{2}$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{19}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=\frac{19}{2}+4$$

Addieren Sie \frac{19}{2} zu 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{27}{2}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-2=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+2$$