2(x+1)(x-1)=3x lösen

$$2(x+1)(x-1)=3x$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-2=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-4 b=1$$

2x^{2}-3x-2 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Klammern Sie 2x in 2x^{2}-4x aus.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-2=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±5}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+1 zu multiplizieren.

$$\left(2x+2\right)\left(x-1\right)=3x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+2 mit x-1 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$2x^{2}-2=3x$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-2-3x=0$$

Auf beiden Seiten 2 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$2x^{2}-3x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$