2(3x+1/2x-2)=x lösen

$$2( \frac{ 3x+1 }{ 2x-2 } )=x$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 3x+1 zu multiplizieren.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x\times 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-2x^{2}+8x+2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -2, b durch 8 und c durch 2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{80}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 80.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8+4\sqrt{5} durch -4.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±4\sqrt{5}}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{5} von -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-8}{-4}$$

Dividieren Sie -8-4\sqrt{5} durch -4.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich 1 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2\left(x-1\right).

$$2\left(3x+1\right)=x\times 2\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit 3x+1 zu multiplizieren.

$$6x+2=x\times 2\left(x-1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x\times 2 mit x-1 zu multiplizieren.

$$6x+2=2x^{2}-x\times 2$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$6x+2=2x^{2}-2x$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$6x+2-2x^{2}=-2x$$

Auf beiden Seiten 2x addieren.

$$6x+2-2x^{2}+2x=0$$

Kombinieren Sie 6x und 2x, um 8x zu erhalten.

$$8x+2-2x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 2 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$8x-2x^{2}=-2$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-2x^{2}+8x=-2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -2.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Division durch -2 macht die Multiplikation mit -2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie 8 durch -2.

$$x^{2}-4x=-\frac{2}{-2}$$

Dividieren Sie -2 durch -2.

$$x^{2}-4x=1$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Addieren Sie 1 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$