2+1=left(2x+3right)left(5x-3right) lösen

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit 5x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von -9, um -12 zu erhalten.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 10, b durch 9 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie -40 mit -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Addieren Sie 81 zu 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{561} von -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x+3 mit 5x-3 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Addieren Sie 3 und 9, um 12 zu erhalten.

$$10x^{2}+9x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

Division durch 10 macht die Multiplikation mit 10 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{10} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Dividieren Sie \frac{9}{10}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{20} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{20} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{20}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Addieren Sie \frac{6}{5} zu \frac{81}{400}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

\frac{9}{20} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$