Nach z auflösen (komplexe Lösung)
z=-1-2i
z=\frac{1}{2}=0,5
z=-1+2i
Nach z auflösen
z=\frac{1}{2}=0,5
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±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.
z=\frac{1}{2}
Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.
z^{2}+2z+5=0
Laut dem Faktorsatz ist z-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 durch 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, um z^{2}+2z+5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 5.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
Berechnungen ausführen.
z=-1-2i z=-1+2i
Lösen Sie die Gleichung z^{2}+2z+5=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.
z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i
Alle gefundenen Lösungen auflisten
±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1
Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.
z=\frac{1}{2}
Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.
z^{2}+2z+5=0
Laut dem Faktorsatz ist z-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 durch 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, um z^{2}+2z+5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.
z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 5.
z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}
Berechnungen ausführen.
z\in \emptyset
Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.
z=\frac{1}{2}
Alle gefundenen Lösungen auflisten
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}