2z^3+3z^2+8z-5=0 lösen

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Nach z auflösen (komplexe Lösung)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$z=\frac{1}{2}$$

Laut dem Faktorsatz ist z-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 durch 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, um z^{2}+2z+5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung z^{2}+2z+5=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Nach z auflösen

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$z=\frac{1}{2}$$

Laut dem Faktorsatz ist z-k ein Faktor des Polynoms für jede Wurzel k. Dividieren Sie 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 durch 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1, um z^{2}+2z+5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch 5.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen.

$$z\in \emptyset$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$z=\frac{1}{2}$$