2ydy=(x^2+1)dx lösen

$$2 y d y = ( x ^ { 2 } + 1 ) d x$$

Nach d auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\sqrt[3]{\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}+\sqrt[3]{-\sqrt{y^{4}+\frac{1}{27}}+y^{2}}\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Multiplizieren Sie y und y, um y^{2} zu erhalten.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}+1\right)dx$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+1 mit d zu multiplizieren.

$$2y^{2}d=\left(x^{2}d+d\right)x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}d+d mit x zu multiplizieren.

$$2y^{2}d=dx^{3}+dx$$

Subtrahieren Sie dx^{3} von beiden Seiten.

$$2y^{2}d-dx^{3}=dx$$

Subtrahieren Sie dx von beiden Seiten.

$$2y^{2}d-dx^{3}-dx=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$-dx^{3}-dx+2dy^{2}=0$$

Kombinieren Sie alle Terme, die d enthalten.

$$\left(-x^{3}-x+2y^{2}\right)d=0$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(2y^{2}-x-x^{3}\right)d=0$$

Dividieren Sie 0 durch -x^{3}-x+2y^{2}.

$$d=0$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{\sqrt[3]{3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}+\sqrt[3]{-3\sqrt{81y^{4}+3}+27y^{2}}}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$