2y^2+y-6= lösen

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Faktorisieren

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2y^{2}+ay+by-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-3 b=4$$

2y^{2}+y-6 als \left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right) umschreiben.

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Klammern Sie y in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2y-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$y=\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-1±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$y=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{3}{2} und für x_{2} -2 ein.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von y, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Auswerten

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$