2y+y^2-6=0 lösen

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Nach y auflösen (komplexe Lösung)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{7} durch 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{7} durch 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Addieren Sie 6 zu 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Nach y auflösen

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{7} durch 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{7} durch 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Addieren Sie 6 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Die Subtraktion von -6 von sich selbst ergibt 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Subtrahieren Sie -6 von 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Addieren Sie 6 zu 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Faktor y^{2}+2y+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereinfachen.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$