2x-49x^2=3 lösen

$$2 x - 49 x ^ { 2 } = 3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}\approx 0,020408163-0,246592775i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}\approx 0,020408163+0,246592775i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-49x^{2}+2x=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$-49x^{2}+2x-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$-49x^{2}+2x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -49, b durch 2 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-3\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 196 mit -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-588}}{2\left(-49\right)}$$

Addieren Sie 4 zu -588.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-584}}{2\left(-49\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -584.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{2\left(-49\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -49.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{146}i}{-98}$$

Dividieren Sie -2+2i\sqrt{146} durch -98.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{146}i}{-98}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{146} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i-2}{-98}$$

Dividieren Sie -2-2i\sqrt{146} durch -98.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49} x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-49x^{2}+2x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -49.

$$\frac{-49x^{2}+2x}{-49}=\frac{3}{-49}$$

Division durch -49 macht die Multiplikation mit -49 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{-49}x=\frac{3}{-49}$$

Dividieren Sie 2 durch -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=\frac{3}{-49}$$

Dividieren Sie 3 durch -49.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x=-\frac{3}{49}$$

Dividieren Sie -\frac{2}{49}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{49} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{49} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{3}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{49}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{3}{49}+\frac{1}{2401}$$

Addieren Sie -\frac{3}{49} zu \frac{1}{2401}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=-\frac{146}{2401}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{146}{2401}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{146}{2401}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{146}i}{49} x-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{146}i}{49}$$

Addieren Sie \frac{1}{49} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{1+\sqrt{146}i}{49} x=\frac{-\sqrt{146}i+1}{49}$$