2x-3x^2+2x+1 lösen

$$2 x - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

Faktorisieren

$$-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 2x und 2x, um 4x zu erhalten.

$$factor(4x-3x^{2}+1)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+4x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-6}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2-\sqrt{7}}{3} und für x_{2} \frac{2+\sqrt{7}}{3} ein.

$$-3x^{2}+4x+1=-3\left(x-\frac{2-\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+2}{3}\right)$$

Auswerten

$$1+4x-3x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 2x und 2x, um 4x zu erhalten.

$$4x-3x^{2}+1$$