2x-9/x+4=3x-6/x+4 lösen

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

Nach x auflösen

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombinieren Sie 8x und -3x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Auf beiden Seiten 6 addieren.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

Addieren Sie -9 und 6, um -3 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 5 und c durch -3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 25 zu 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 7.

$$x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -5.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie -12 durch 4.

$$x=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -4 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+4.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+4 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Subtrahieren Sie 3x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

Kombinieren Sie 8x und -3x, um 5x zu erhalten.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Auf beiden Seiten 9 addieren.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

Addieren Sie -6 und 9, um 3 zu erhalten.

$$2x^{2}+5x=3$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Dividieren Sie \frac{5}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu \frac{25}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{5}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$