2x-7/x+3=7 lösen

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinieren Sie 6x und -7x, um -x zu erhalten.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Subtrahieren Sie 21 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Subtrahieren Sie 21 von -7, um -28 zu erhalten.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -28, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±15}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dividieren Sie 16 durch 4.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±15}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -3 sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit x+3 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Subtrahieren Sie 7x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Kombinieren Sie 6x und -7x, um -x zu erhalten.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Auf beiden Seiten 7 addieren.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Addieren Sie 21 und 7, um 28 zu erhalten.

$$2x^{2}-x=28$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Dividieren Sie 28 durch 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 14 zu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$