2x-2x+4/5=2x/5quad(9)x/3-x+1/5 lösen

$$2 x - \frac { 2 x + 4 } { 5 } = \frac { 2 x } { 5 } \quad ( 9 ) \frac { x } { 3 } - \frac { x + 1 } { 5 }$$

Nach x auflösen

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 15, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5,3.

$$30x-3\left(2x+4\right)=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 2x+4 zu multiplizieren.

$$30x-6x-12=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 30x und -6x, um 24x zu erhalten.

$$24x-12=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$24x-12=2x^{2}\times 9-3\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$24x-12=18x^{2}-3\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$24x-12=18x^{2}-3x-3$$

Subtrahieren Sie 18x^{2} von beiden Seiten.

$$24x-12-18x^{2}=-3x-3$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$24x-12-18x^{2}+3x=-3$$

Kombinieren Sie 24x und 3x, um 27x zu erhalten.

$$27x-12-18x^{2}=-3$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$27x-12-18x^{2}+3=0$$

Addieren Sie -12 und 3, um -9 zu erhalten.

$$27x-9-18x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-18x^{2}+27x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -18, b durch 27 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\left(-18\right)\left(-9\right)}}{2\left(-18\right)}$$

27 zum Quadrat.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\left(-18\right)\left(-9\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -18.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+72\left(-9\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 72 mit -9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-648}}{2\left(-18\right)}$$

Addieren Sie 729 zu -648.

$$x=\frac{-27±\sqrt{81}}{2\left(-18\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 81.

$$x=\frac{-27±9}{2\left(-18\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -18.

$$x=\frac{-27±9}{-36}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-27±9}{-36}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -27 zu 9.

$$x=-\frac{18}{-36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{-36} um den niedrigsten Term, indem Sie 18 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-27±9}{-36}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9 von -27.

$$x=-\frac{36}{-36}$$

Dividieren Sie -36 durch -36.

$$x=1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 15, dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 5,3.

$$30x-3\left(2x+4\right)=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit 2x+4 zu multiplizieren.

$$30x-6x-12=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Kombinieren Sie 30x und -6x, um 24x zu erhalten.

$$24x-12=2x\times 9x-3\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$24x-12=2x^{2}\times 9-3\left(x+1\right)$$

Multiplizieren Sie 2 und 9, um 18 zu erhalten.

$$24x-12=18x^{2}-3\left(x+1\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um -3 mit x+1 zu multiplizieren.

$$24x-12=18x^{2}-3x-3$$

Subtrahieren Sie 18x^{2} von beiden Seiten.

$$24x-12-18x^{2}=-3x-3$$

Auf beiden Seiten 3x addieren.

$$24x-12-18x^{2}+3x=-3$$

Kombinieren Sie 24x und 3x, um 27x zu erhalten.

$$27x-12-18x^{2}=-3$$

Auf beiden Seiten 12 addieren.

$$27x-18x^{2}=-3+12$$

Addieren Sie -3 und 12, um 9 zu erhalten.

$$27x-18x^{2}=9$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-18x^{2}+27x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -18.

$$\frac{-18x^{2}+27x}{-18}=\frac{9}{-18}$$

Division durch -18 macht die Multiplikation mit -18 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{27}{-18}x=\frac{9}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{27}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{-18}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{9}{-18} um den niedrigsten Term, indem Sie 9 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$