2x(x-5)+3x=10(1/2-x) lösen

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-5 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombinieren Sie -10x und 3x, um -7x zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit \frac{1}{2}-x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplizieren Sie 10 und \frac{1}{2}, um \frac{10}{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividieren Sie 10 durch 2, um 5 zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Kombinieren Sie -7x und 10x, um 3x zu erhalten.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 3 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Dividieren Sie 4 durch 4.

$$x=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-5 zu multiplizieren.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Kombinieren Sie -10x und 3x, um -7x zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit \frac{1}{2}-x zu multiplizieren.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplizieren Sie 10 und \frac{1}{2}, um \frac{10}{2} zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Dividieren Sie 10 durch 2, um 5 zu erhalten.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Kombinieren Sie -7x und 10x, um 3x zu erhalten.

$$2x^{2}+3x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie \frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{3}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$