Nach x auflösen
x=\frac{1}{2}=0,5
x=1
Diagramm
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2x^{2}-2x=x-1
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-1 zu multiplizieren.
2x^{2}-2x-x=-1
Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.
2x^{2}-3x=-1
Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.
2x^{2}-3x+1=0
Auf beiden Seiten 1 addieren.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}
-3 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}
Addieren Sie 9 zu -8.
x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.
x=\frac{3±1}{2\times 2}
Das Gegenteil von -3 ist 3.
x=\frac{3±1}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{4}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 1.
x=1
Dividieren Sie 4 durch 4.
x=\frac{2}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 3.
x=\frac{1}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=1 x=\frac{1}{2}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-2x=x-1
Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-1 zu multiplizieren.
2x^{2}-2x-x=-1
Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.
2x^{2}-3x=-1
Kombinieren Sie -2x und -x, um -3x zu erhalten.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}
Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}
Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}
Vereinfachen.
x=1 x=\frac{1}{2}
Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}