2x(x-3/2)=11 lösen

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-\frac{3}{2} zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2x^{2}-3x=11$$

Subtrahieren Sie 11 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -3 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 9 zu 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{97} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x-\frac{3}{2} zu multiplizieren.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Heben Sie 2 und 2 auf.

$$2x^{2}-3x=11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{3}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Addieren Sie \frac{11}{2} zu \frac{9}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Addieren Sie \frac{3}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$