2x(x+15)=-1 lösen

$$2 x ( x + 15 ) = - 1$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}\approx -0,033407738$$

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}\approx -14,966592262$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+15 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$2x^{2}+30x+1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 30 und c durch 1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

30 zum Quadrat.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-8}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 900 zu -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{892}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 892.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 2\sqrt{223}.

$$x=\frac{2\sqrt{223}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30+2\sqrt{223} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-30±2\sqrt{223}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{223} von -30.

$$x=\frac{-2\sqrt{223}-30}{4}$$

Dividieren Sie -30-2\sqrt{223} durch 4.

$$x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit x+15 zu multiplizieren.

$$2x^{2}+30x=-1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+30x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{30}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$x^{2}+15x=-\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie 15, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{15}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{15}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{15}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{225}{4}$$

Addieren Sie -\frac{1}{2} zu \frac{225}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{223}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{223}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{223}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{223}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{223}}{2}$$

\frac{15}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{223}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{223}-15}{2}$$