2x(1-x)+1-x<0 lösen

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2x mit 1-x zu multiplizieren.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Kombinieren Sie 2x und -x, um x zu erhalten.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplizieren Sie die Ungleichung mit -1, um den Koeffizienten mit der höchsten Potenz in x-2x^{2}+1 positiv zu machen. Da -1 negativ ist, wird die Richtung der Ungleichung geändert.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{1±3}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-1 und x+\frac{1}{2} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{1}{2} beide negativ sind.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{1}{2} beide positiv sind.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>1.

$$x>1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$