2x^6-32x^5-72x^4 lösen

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Betrachten Sie x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Klammern Sie x^{4} aus.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-16x-36. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -36 ergeben.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-18 b=2$$

x^{2}-16x-36 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-18 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$