2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 lösen

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -15 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=3$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 durch x-3, um 2x^{3}-x^{2}-10x+5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 5 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=\frac{1}{2}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}-x^{2}-10x+5 durch 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, um x^{2}-5 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -5.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-5=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$