2x^3-5x^2-4x+10=0 lösen

$$2 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 4 x + 10 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 10 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 2 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±5,±10,±\frac{5}{2},±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=\frac{5}{2}$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie 2x^{3}-5x^{2}-4x+10 durch 2\left(x-\frac{5}{2}\right)=2x-5, um x^{2}-2 zu erhalten. Lösen Sie die Gleichung so auf, dass das Ergebnis gleich 0 ist.

$$x^{2}-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-2=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Alle gefundenen Lösungen auflisten

$$x=\frac{5}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$