Nach x auflösen
x=-4
x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5
Diagramm
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a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72
Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-36 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.
1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-9 b=8
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.
\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)
2x^{2}-x-36 als \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) umschreiben.
x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)
Klammern Sie x in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.
\left(2x-9\right)\left(x+4\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
x=\frac{9}{2} x=-4
Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-9=0 und x+4=0.
2x^{2}-x-36=0
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -36.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}
Addieren Sie 1 zu 288.
x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.
x=\frac{1±17}{2\times 2}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
x=\frac{1±17}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{18}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 17.
x=\frac{9}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
x=-\frac{16}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±17}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 1.
x=-4
Dividieren Sie -16 durch 4.
x=\frac{9}{2} x=-4
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-x-36=0
Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.
2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)
Addieren Sie 36 zu beiden Seiten der Gleichung.
2x^{2}-x=-\left(-36\right)
Die Subtraktion von -36 von sich selbst ergibt 0.
2x^{2}-x=36
Subtrahieren Sie -36 von 0.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{1}{2}x=18
Dividieren Sie 36 durch 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}
Addieren Sie 18 zu \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}
Vereinfachen.
x=\frac{9}{2} x=-4
Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}