Faktorisieren
\left(x-9\right)\left(2x+9\right)
Auswerten
\left(x-9\right)\left(2x+9\right)
Diagramm
Teilen
In die Zwischenablage kopiert
a+b=-9 ab=2\left(-81\right)=-162
Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 2x^{2}+ax+bx-81 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.
1,-162 2,-81 3,-54 6,-27 9,-18
Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -162 ergeben.
1-162=-161 2-81=-79 3-54=-51 6-27=-21 9-18=-9
Die Summe für jedes Paar berechnen.
a=-18 b=9
Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.
\left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right)
2x^{2}-9x-81 als \left(2x^{2}-18x\right)+\left(9x-81\right) umschreiben.
2x\left(x-9\right)+9\left(x-9\right)
Klammern Sie 2x in der ersten und 9 in der zweiten Gruppe aus.
\left(x-9\right)\left(2x+9\right)
Klammern Sie den gemeinsamen Term x-9 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.
2x^{2}-9x-81=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-81\right)}}{2\times 2}
-9 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-81\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+648}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -81.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{729}}{2\times 2}
Addieren Sie 81 zu 648.
x=\frac{-\left(-9\right)±27}{2\times 2}
Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 729.
x=\frac{9±27}{2\times 2}
Das Gegenteil von -9 ist 9.
x=\frac{9±27}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{36}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±27}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 27.
x=9
Dividieren Sie 36 durch 4.
x=-\frac{18}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±27}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 9.
x=-\frac{9}{2}
Verringern Sie den Bruch \frac{-18}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.
2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 9 und für x_{2} -\frac{9}{2} ein.
2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)
Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.
2x^{2}-9x-81=2\left(x-9\right)\times \frac{2x+9}{2}
Addieren Sie \frac{9}{2} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
2x^{2}-9x-81=\left(x-9\right)\left(2x+9\right)
Den größten gemeinsamen Faktor 2 in 2 und 2 aufheben.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}