2x^2-9x+36=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2,25+3,596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2,25-3,596873642i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -9 und c durch 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 81 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -207.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 3i\sqrt{23}.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3i\sqrt{23} von 9.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

36 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

Die Subtraktion von 36 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-9x=-36$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

Dividieren Sie -36 durch 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

Dividieren Sie -\frac{9}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

Addieren Sie -18 zu \frac{81}{16}.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

Addieren Sie \frac{9}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$