2x^2-8x-24= lösen

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

Faktorisieren

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-4x-12. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±16}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie -8 durch 4.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} -2 ein.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$