2x^2-7x-2=4x+5 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombinieren Sie -7x und -4x, um -11x zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Subtrahieren Sie 5 von -2, um -7 zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -11 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 121 zu 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -11 ist 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{177} von 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Kombinieren Sie -7x und -4x, um -11x zu erhalten.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.

$$2x^{2}-11x=7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu \frac{121}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Addieren Sie \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$