Nach x auflösen
x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674
Diagramm
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2x^{2}-7x-2-4x=5
Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.
2x^{2}-11x-2=5
Kombinieren Sie -7x und -4x, um -11x zu erhalten.
2x^{2}-11x-2-5=0
Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.
2x^{2}-11x-7=0
Subtrahieren Sie 5 von -2, um -7 zu erhalten.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -11 und c durch -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
-11 zum Quadrat.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -7.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}
Addieren Sie 121 zu 56.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}
Das Gegenteil von -11 ist 11.
x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 11 zu \sqrt{177}.
x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{177} von 11.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-7x-2-4x=5
Subtrahieren Sie 4x von beiden Seiten.
2x^{2}-11x-2=5
Kombinieren Sie -7x und -4x, um -11x zu erhalten.
2x^{2}-11x=5+2
Auf beiden Seiten 2 addieren.
2x^{2}-11x=7
Addieren Sie 5 und 2, um 7 zu erhalten.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{11}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{11}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{11}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}
Addieren Sie \frac{7}{2} zu \frac{121}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}
Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}
Addieren Sie \frac{11}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}