2x^2-7x=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 7 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x-7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x-7=0.

$$x=0 x=\frac{7}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-7x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-7\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{7±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 7.

$$x=\frac{14}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{14}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=0$$

Dividieren Sie -\frac{7}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{7}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7}{2} x=0$$