2x^2-60x-3600=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-30$$

$$x=60$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-1800 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -1800 ergeben.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -30 ergibt.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800 als \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 30 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-60 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-60=0 und x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -60 und c durch -3600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 3600 zu 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -60 ist 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±180}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 60 zu 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Dividieren Sie 240 durch 4.

$$x=60$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{60±180}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 180 von 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Dividieren Sie -120 durch 4.

$$x=-30$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=60 x=-30$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Addieren Sie 3600 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Die Subtraktion von -3600 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Subtrahieren Sie -3600 von 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Dividieren Sie -60 durch 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Dividieren Sie 3600 durch 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Dividieren Sie -30, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -15 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -15 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15 zum Quadrat.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Addieren Sie 1800 zu 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Faktor x^{2}-30x+225. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Vereinfachen.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Addieren Sie 15 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=60 x=-30$$