2x^2-6x-80= lösen

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Faktorisieren

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-3x-40. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-40 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -40 ergeben.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-8 b=5$$

x^{2}-3x-40 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-8 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 36 zu 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±26}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Dividieren Sie 32 durch 4.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±26}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 26 von 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Dividieren Sie -20 durch 4.

$$x=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 8 und für x_{2} -5 ein.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$