2x^2-5x+5>0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 5 x + 5 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \mathrm{R}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-5x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -5 und c durch 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{5±\sqrt{-15}}{4}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Der Ausdruck 2x^{2}-5x+5 hat dasselbe Vorzeichen für jedes x. Um das Vorzeichen zu bestimmen, berechnen Sie den Wert des Ausdrucks für x=0.

$$2\times 0^{2}-5\times 0+5=5$$

Der Wert des Ausdrucks 2x^{2}-5x+5 ist immer positiv. Ungleichung gilt für x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$