2x^2-4x-25=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx 4,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1\approx -2,674234614$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-25\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+200}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu 200.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 216.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}+4}{4}$$

Dividieren Sie 4+6\sqrt{6} durch 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±6\sqrt{6}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{6} von 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{6}}{4}$$

Dividieren Sie 4-6\sqrt{6} durch 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-4x-25=0$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$2x^{2}-4x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Die Subtraktion von -25 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-25\right)$$

Subtrahieren Sie -25 von 0.

$$2x^{2}-4x=25$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{25}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{25}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{2}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{25}{2}+1$$

Addieren Sie \frac{25}{2} zu 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\frac{3\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}+1$$