2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q lösen

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

Nach q auflösen

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

Lösungsschritte

\left(x-p\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x^{2}-2xp+p^{2} zu multiplizieren.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

Subtrahieren Sie 2x^{2} von beiden Seiten.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

Kombinieren Sie 2x^{2} und -2x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

Auf beiden Seiten 4xp addieren.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

Subtrahieren Sie 2p^{2} von beiden Seiten.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

Nach p auflösen (komplexe Lösung)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

Nach p auflösen

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$