2x^2-4x+14 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 14$$

Faktorisieren

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus. Das Polynom x^{2}-2x+7 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-4x+14=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 14.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-112}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu -112.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$2x^{2}-4x+14$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-2x+7\right)$$