2x^2-4x+12=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2,236067977i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -4 und c durch 12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 16 zu -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

Dividieren Sie 4+4i\sqrt{5} durch 4.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4i\sqrt{5} von 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

Dividieren Sie 4-4i\sqrt{5} durch 4.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x^{2}-2x=-6$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

Addieren Sie -6 zu 1.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

Faktor x^{2}-2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereinfachen.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$