2x^2-28x+171=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6,041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6,041522987i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -28 und c durch 171, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

-28 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 784 zu -1368.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -584.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -28 ist 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 28 zu 2i\sqrt{146}.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

Dividieren Sie 28+2i\sqrt{146} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{146} von 28.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

Dividieren Sie 28-2i\sqrt{146} durch 4.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

171 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

Die Subtraktion von 171 von sich selbst ergibt 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

Dividieren Sie -28 durch 2.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

Dividieren Sie -14, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -7 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -7 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

Addieren Sie -\frac{171}{2} zu 49.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

Faktor x^{2}-14x+49. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

Vereinfachen.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

Addieren Sie 7 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$