2x^2-27-14x+3x^2 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 27 - 14 x + 3 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$5\left(x-\frac{7-2\sqrt{46}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{46}+7}{5}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 2x^{2} und 3x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$factor(5x^{2}-27-14x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$5x^{2}-14x-27=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

-14 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-27\right)}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie -20 mit -27.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+540}}{2\times 5}$$

Addieren Sie 196 zu 540.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{736}}{2\times 5}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 736.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Das Gegenteil von -14 ist 14.

$$x=\frac{14±4\sqrt{46}}{2\times 5}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 5.

$$x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 14 zu 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+14}{10}$$

Dividieren Sie 14+4\sqrt{46} durch 10.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+7}{5}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{14±4\sqrt{46}}{10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{46} von 14.

$$x=\frac{14-4\sqrt{46}}{10}$$

Dividieren Sie 14-4\sqrt{46} durch 10.

$$x=\frac{7-2\sqrt{46}}{5}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{7+2\sqrt{46}}{5} und für x_{2} \frac{7-2\sqrt{46}}{5} ein.

$$5x^{2}-14x-27=5\left(x-\frac{2\sqrt{46}+7}{5}\right)\left(x-\frac{7-2\sqrt{46}}{5}\right)$$

Auswerten

$$5x^{2}-14x-27$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 2x^{2} und 3x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}-27-14x$$