2x^2-20x+50 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

Faktorisieren

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-10x+25. Verwenden Sie die Formel des perfekten Quadrats, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, in der a=x und b=5 ist.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung des Quadrats von Binomen

Dieses Trinom hat die Form eines trinomischen Quadrats, möglicherweise mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert. Trinomische Quadrate können durch Finden der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms in Faktoren zerlegt werden.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

Suchen Sie den größten gemeinsamen Faktor der Koeffizienten.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

Suchen Sie die Quadratwurzel des schließenden Terms 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Das trinomische Quadrat ist das Quadrat des Binoms, das die Summe oder Differenz der Quadratwurzeln des führenden und des schließenden Terms ist, wodurch das Vorzeichen durch das Vorzeichen des mittleren Terms des trinomischen Quadrats bestimmt wird.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-20 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 50.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 400 zu -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -20 ist 20.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} 5 ein.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-5\right)^{2}$$