2x^2-2x-2 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 2 x - 2$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-2x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 4 zu 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{5} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{5} durch 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{5}}{2} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{5}}{2} ein.

$$2x^{2}-2x-2=2\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-x-1\right)$$