2x^2-18x+36= lösen

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

Faktorisieren

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-9x+18. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -9 ergibt.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 324 zu -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 6.

$$x=\frac{24}{4}$$

Dividieren Sie 24 durch 4.

$$x=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±6}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 18.

$$x=\frac{12}{4}$$

Dividieren Sie 12 durch 4.

$$x=3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 3 ein.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Auswerten

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$