2x^2-18x+20 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 20$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-18x+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 20}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 20.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-160}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 324 zu -160.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 164.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+18}{4}$$

Dividieren Sie 18+2\sqrt{41} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±2\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{41} von 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{41}}{4}$$

Dividieren Sie 18-2\sqrt{41} durch 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{9+\sqrt{41}}{2} und für x_{2} \frac{9-\sqrt{41}}{2} ein.

$$2x^{2}-18x+20=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{2}\right)$$

Auswerten

$$2\left(x^{2}-9x+10\right)$$