2x^2-13x+11leq0 lösen

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Für x lösen

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -13 und c durch 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{13±9}{4}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Damit das Produkt ≤0 wird, muss einer der Werte x-\frac{11}{2} und x-1 ≥0 sein, und die andere muss ≤0 sein. Betrachten Sie den Fall, wenn x-\frac{11}{2}\geq 0 und x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Betrachten Sie den Fall, wenn x-\frac{11}{2}\leq 0 und x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$