2x^2-10x+7= lösen

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 100 zu -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{11} durch 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{11} von 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{11} durch 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{11}}{2} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{11}}{2} ein.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}-10x+7$$