2x^2=x+5 lösen

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x=5$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x=5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$