Nach x auflösen
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059
Diagramm
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2x^{2}-x=5
Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.
2x^{2}-x-5=0
Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -4 mit 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
Multiplizieren Sie -8 mit -5.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
Addieren Sie 1 zu 40.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
Das Gegenteil von -1 ist 1.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
Multiplizieren Sie 2 mit 2.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{41}.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{41} von 1.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Die Gleichung ist jetzt gelöst.
2x^{2}-x=5
Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
Dividieren Sie beide Seiten durch 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
Addieren Sie \frac{5}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
Vereinfachen.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.
Beispiele
Quadratische Gleichung
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineare Gleichung
y = 3x + 4
Arithmetisch
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultane Gleichung
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenzierung
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenzwerte
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}