2x^2+x-9 lösen

$$2 x ^ { 2 } + x - 9$$

Faktorisieren

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$2x^{2}+x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{73}}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{4}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{73}}{4} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{73}}{4} ein.

$$2x^{2}+x-9=2\left(x-\frac{\sqrt{73}-1}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-1}{4}\right)$$

Auswerten

$$2x^{2}+x-9$$