2x^2+x-5=2x+1 lösen

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -5, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6 als \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-2=0 und 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von -5, um -6 zu erhalten.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch -1 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±7}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Dividieren Sie 8 durch 4.

$$x=2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±7}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

Kombinieren Sie x und -2x, um -x zu erhalten.

$$2x^{2}-x-5=1$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$2x^{2}-x=1+5$$

Addieren Sie 1 und 5, um 6 zu erhalten.

$$2x^{2}-x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie 6 durch 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Dividieren Sie -\frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Addieren Sie \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$