2x^2+x=0 lösen

$$2 x ^ { 2 } + x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(2x+1\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 2x+1=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2x^{2}+x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 1 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-1±1}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividieren Sie 0 durch 4.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±1}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von -1.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2x^{2}+x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{0}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$