2x^2+9x=x-368 lösen

$$2 x ^ { 2 } + 9 x = x - 368$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-2+6\sqrt{5}i\approx -2+13,416407865i$$

$$x=-6\sqrt{5}i-2\approx -2-13,416407865i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinieren Sie 9x und -x, um 8x zu erhalten.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Auf beiden Seiten 368 addieren.

$$2x^{2}+8x+368=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 8 und c durch 368, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 368}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 368}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 368.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2944}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 64 zu -2944.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-2880}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2880.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8+24\sqrt{5}i}{4}$$

Dividieren Sie -8+24i\sqrt{5} durch 4.

$$x=-2+6\sqrt{5}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-8±24\sqrt{5}i}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24i\sqrt{5} von -8.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-8}{4}$$

Dividieren Sie -8-24i\sqrt{5} durch 4.

$$x=-6\sqrt{5}i-2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2x^{2}+9x-x=-368$$

Kombinieren Sie 9x und -x, um 8x zu erhalten.

$$2x^{2}+8x=-368$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{368}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{368}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{368}{2}$$

Dividieren Sie -368 durch 2.

$$x^{2}+4x=-184$$

Dividieren Sie 4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-184+2^{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x^{2}+4x+4=-184+4$$

Addieren Sie -184 zu 4.

$$x^{2}+4x+4=-180$$

Faktor x^{2}+4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+2\right)^{2}=-180$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-180}$$

Vereinfachen.

$$x+2=6\sqrt{5}i x+2=-6\sqrt{5}i$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-2+6\sqrt{5}i x=-6\sqrt{5}i-2$$